2水平析因设计及分析

finco

       Design Expert 软件提供以下四大类试验设计方法——组合设计、析因设计、响应曲面设计、混料（配方设计），在每大类中又各自细分为若干小类设计方法，这里需要根据自己实际问题的特点选择合适的设计方法。本帖首先讲述最为普遍的试验设计方法——析因设计。
       析因设计（Factorial Design）是一种多因素、多水平交叉分组进行全面试验的设计方法，它可以研究两个或两个以上因素多个水平的效应。
       析因设计各处理组间在均衡性方面的要求与完全随机设计一致，对各因素不同水平的全部组合进行试验，故具有全面性和均衡性；析因设计比单因素试验能提供更多的试验结果信息，可以用来分析全部因素主效应，以及因素间各级的交互作用，在工程中，可用于筛选最佳的试验条件等研究。
       在析因设计中，当因素增加时，试验次数呈几何倍数增加，试验次数增加。不但计算复杂，而且给多阶交互作用的解释带来困难。但有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中常考虑一、二阶交互作用。因此，当因素及水平数较多时，一般不采用完全交叉分组的析因设计，而采用正交设计。
      下面以2水平析因设计及分析为例，结合Design Expert 软件，讲解如何设计试验以及对试验的响应进行分析，得到相应的方差分析表及回归方程等图。
      2水平析因设计（Regular Two-Level）
      第一步，选择2水平析因设计方法，以4因素2水平试验为例。输入响应的个数及试验重复次数后，点击继续按钮，如图1所示。
      
                        图1 Regular Two-Level
      第二步，输入因子及响应信息，如图2所示。

                 （a）因子信息输入

                 （b）响应信息输入
                图2 因子及响应信息输入
       第三步，按照试验方案设计试验，记录试验响应值，如图3所示。设计摘要如图4所示。设计摘要包括基本因子信息和响应的描述。曲线图如图5所示。

                      图3 记录试验响应值

          图4 设计摘要——Design Summary

         图5 曲线图——Graph Columns
       第四步，选择模型函数，对模型进行评估，如图6所示.

            图6 评估设计——Evaluation
       第五步，对数据进行分析。分析的各个步骤及获得的方差分析表、回归方程等如图7—11所示。

                    图7 分析——Analysis

                          图8 方差分析表

            图9 回归方程

                   图10 残差的正态图

      图11 模型曲线——主效应与交互效应图