清华大学 发表于 2017-4-26 08:04:26

PGFPlots绘图基础

本帖最后由 清华大学 于 2017-4-26 08:17 编辑

PGFPlots就是一个功能强大的绘图宏集，比较擅长绘制由数据生成的图，比如曲线图 (line plot)、散点图 (scatter plot)、柱状图 (bar plot)等，本身其基于TiKZ开发的，语法方面与TiKZ非常一致，在这篇文章中，我们介绍一些 PGFPlots 的基本绘图功能。1 绘制统计图统计图常被用于数据分析。下面给出一些用 PGFPlots 绘制统计图的示例。1.1 线图线图有折线图和光滑折线图两种，我们用一个例子来演示两种线图的画法。例1 给出一组数据 {(0,4),(1,1),(2,2),(3,5),(4,6),(5,1)}，绘制经过这些点的两种线图。绘制折线图的代码和结果如下：\documentclass{article}    % 文件类型是A4纸的文章
\usepackage{pgfplots}               % 使用pgfplots绘图工具包
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13} % 图片绘制的宽度是7cm,使用的pgfplots版本为1.13
\begin{document}                  % 文档开始
\begin{tikzpicture}               % 绘图开始
\begin{axis}                        % 添加坐标
\addplot+               % 调用绘图函数，并设置绘图的类型是折线图
coordinates                         % 声明是在迪卡尔坐标系中的数据
{                                 % 输入数据
(0,4) (1,1) (2,2)
(3,5) (4,6) (5,1)
};
\end{axis}                         % 结束坐标
\end{tikzpicture}                  % 绘图结束
\end{document}                     % 文档结束

http://7xnc7f.com1.z0.glb.clouddn.com/wp-content/uploads/2017/02/PGFplotsex011.png下面是绘制光滑折线图的代码和结果：\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot+                  % 设置绘图的类型是光滑线图
coordinates
{
(0,4) (1,1) (2,2)
(3,5) (4,6) (5,1)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

http://7xnc7f.com1.z0.glb.clouddn.com/wp-content/uploads/2017/02/PGFplotsex021.png1.2 条形图条形图常用于展示各项目间的比较结果。例2 给出一组数据 {(0,4),(1,1),(2,2),(3,5),(4,6),(5,1)}，绘制一般条形图。代码和结果如下：\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot+                      % 绘制关于y坐标的条形图
coordinates
{
(0,4) (1,1) (2,2)
(3,5) (4,6) (5,1)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

http://7xnc7f.com1.z0.glb.clouddn.com/wp-content/uploads/2017/02/PGFplotsex031.png下面的例子演示如何对条形图进行填充来加强数据间的对比。例3 根据数据 {(0,4),(1,1),(2,2),(3,5),(4,6),(5,1)} 绘制蓝色边界、红色填充的条形图；同时，根据数据{(0,3),(1,4),(2,2),(3,9),(4,6),(5,2)} 绘制黑色边界、蓝色填充的条形图。代码和结果如下：\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}% 绘制关于y坐标的条形图，条形之间的最大间隔是0.15cm
\addplot         % 蓝色边界、红色填充
coordinates
{
(0,4) (1,1) (2,2)
(3,5) (4,6) (5,1)
};
\addplot         % 黑色边界、蓝色填充
coordinates
{
(0,3) (1,4) (2,2)
(3,9) (4,6) (5,2)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

http://7xnc7f.com1.z0.glb.clouddn.com/wp-content/uploads/2017/02/PGFplotsex041.png1.3 直方图直方图又称为质量分布图，是最常用统计图之一。直方图的绘制方式与前面两种统计图略有不同，它依赖于 PGFPlots (?) 自身的计算功能。例4 绘制数据 {1,2,1,5,4,10,7,10,9,8,9,9} 的直方图的代码和结果如下：\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}   % 绘制y条形图，并且分隔出区间
\addplot       % 绘制图像设置为直方图，组距为3
table   % 设置表的行以"\\"分隔，y的从0开始
{
data\\                     % 输入数据
1\\ 2\\ 1\\ 5\\ 4\\ 10\\
7\\ 10\\ 9\\ 8\\ 9\\ 9\\
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

http://7xnc7f.com1.z0.glb.clouddn.com/wp-content/uploads/2017/02/PGFplotsex051.png2 线性回归在 PGFPlots 中只能拟合一次函数，不能拟合更高次数的函数。下面给出一个示例。例5 绘制数据 {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25),(6,36)} 的线性回归绘图，代码和结果如下：
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{pgfplotstable}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis} % 将图例放在图外，位于图的东北角
\addplot
table                               % 绘制原始数据的折线图
{                                           % X，Y的原始数据
X Y
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
};
\addplot
table % 对输入的数据作线性回归
{                                 
X Y
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
};
\addlegendentry{$y(x)$}          % 给第一个图像添加图例，即原始函数y(x)
\addlegendentry{               % 给第二个图像添加图例，即线性回归结果a*x+b
$\pgfmathprintnumber{\pgfplotstableregressiona} \cdot x
\pgfmathprintnumber{\pgfplotstableregressionb}$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document} http://img.blog.csdn.net/201602281550125963 绘制函数图像PGFPlots 最重要的功能是绘制函数图像，用它绘制二维和三维函数图像非常的简单。接下来，我们将分别展示一些基本函数图像的绘制。3.1 二维显式函数图像例6 绘制三角函数 f(x)=sinx 和 g(x)=cosx 在定义域 上的图像。\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot+          % 设置函数的定义域
{sin(deg(x))};                   % 输入显式函数
\addplot+          % 设置函数的定义域
{cos(deg(x))};                   % 输入显式函数
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
http://img.blog.csdn.net/201602281550567683.2 三维显式函数图像例7 绘制函数 f(x,y)=x2+y2 的三维函数图像。\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{colorbrewer}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}         % 绘制坐标，并设置一个彩色指示条
\addplot3                % 绘制三维图
{x^2+y^2};                  % 输入二元显式函数
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
http://img.blog.csdn.net/20160228155128165我们也可以绘制一些漂亮而“复杂”的三维图像，如下图的“帽子图”。http://img.blog.csdn.net/20160303195732217\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{colorbrewer}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    title=Example using the mesh parameter, %图像的标题
    hide axis,                              %隐藏坐标
    colormap/cool,                        %颜色风格
]
\addplot3[
    mesh,                                 %绘制的三维图像是网格
    samples=50,                           %定义域分割数量
    domain=-8:8,                            %定义域
]
{sin(deg(sqrt(x^2+y^2)))/sqrt(x^2+y^2)};    %二元显式函数
\addlegendentry{$\frac{sin(r)}{r}$}         %添加图例
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
3.3 隐式函数图像隐式函数图像的绘制非常复杂。（在 Matlab 中，我们可以利用 isosurface 函数直接绘制隐式函数图像。）一般情况下，我们需要先把隐式函数转化成显式函数或者参数方程的形式。接下来，我们给出一个具体的在 PGFPlots 中绘制隐式函数的示例。例8 绘制隐函数 x2+y2=4 的函数图像。我们将该隐函数转化为参数方程：x=2cosx,y=2sinx，定义域为 。\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=7cm,compat=1.13}
\newcommand*{\A}{2}                  %定义新命令\A为2
\newcommand*{\num}{3}                  %定义新命令\num为3                              
\pgfmathdeclarefunction{SolutionX}{1}{ % X的参数方程
    \pgfmathparse{\A*(cos(deg(\t)))}
}
\pgfmathdeclarefunction{SolutionY}{1}{ % Y的参数方程
    \pgfmathparse{\A*(sin(deg(\t)))}
}
\tikzset{elegant/.style={smooth, red, thick, samples=101}} % 定义风格
\begin{document}
\begin{tikzpicture}   
\begin{axis}[axis lines=middle,      % 设置坐标风格
             xmin=-\num, xmax=\num,   % 坐标的范围
             ymin=-\num, ymax=\num,
             xlabel=$x$, ylabel=$f(x)$] % 横纵坐标的标签
\addplot % 设置图像风格、变量、定义域
({SolutionX(\t)},{SolutionY(\t)});      % 绘制隐函数的参数方程
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
http://img.blog.csdn.net/201602261355059164 补充说明4.1 条形图与直方图的区别直方图相邻柱体之间没有间隔，而条形图则有。在条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据；而在直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。条形图是用条形的高度表示频数的大小；而直方图是用长方形的面积表示频数。4.2 为什么 PGFPlots 中只能绘制一次线性回归的图像我猜测这是由计算的复杂度所致。我们可以使用公式我完成一次线性拟合；而二次（及以上）的回归模型是采用最小二乘法来进行拟合的，计算其系数需要求解一个系数矩阵为范德蒙德(Vandermonde)矩阵的线性方程组，计算非常复杂。4.3 为什么 PGFPlots 中不能直接绘制隐式函数的图像因为直接绘制隐式函数的图像涉及到求解方程（组），而且往往是求解非线性方程（组），需要的计算量将非常的庞大。比如说，含有两个未知变量的隐函数 f(x,y)=0，为了确定 x0 所对应的点 (x0,y0)，我们需要求解方程f(x0,y0)=0，这通常非常复杂。因此，我们一般都是通过隐式函数的参数方程来进行绘图。而有些隐函数求解参数方程非常难，甚至没有参数方程。总之，隐函数图像的绘制一般比较复杂，这也限制了绘制隐函数图像的工具包的开发。4.4 一些未解决的疑问
[*]线性回归的函数的实现细节。
[*]哪种绘制隐式函数图像的方法比较好用，是转成参数的形式，还是转化成显式函数的形式？
      

尘封记忆 发表于 2017-4-26 08:04:29

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泛泛之交 发表于 2017-4-26 08:04:57

学习了，不错，比较有意义

Ilovemath 发表于 2017-10-7 14:44:44

好东西，学习一下！

lollipop 发表于 2023-1-16 14:09:53

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